感谢夸奖,以下是详细的解答,已用标注:
明白什么是“动态规划”(Dynamic Programming,简称 DP)。它是一种“算法思想”,主要用于求解最优化问题。就是将原问题划分成若干个子问题(通常是重叠的子问题),先求解子问题,再由子问题的解来推导出原问题的解。这样做可以避免重复计算,提高效率。
DP 算法的基本思路是“递推”(推广),也就是说,从已知的子问题解推导出更复杂的问题解,最终求解出原问题的解。通常我们使用一个数组(或者叫做“状态表”)来存储子问题的解,然后利用递推式来计算出每一个子问题的解,同时也更新状态表。只要返回状态表中的最终解即可。
“递推式”是 DP 算法的核心,它用来描述原问题与子问题之间的关系。递推式通常是由“状态转移方程”(或者叫做“状态转移式”)推导而来的。状态转移方程是一个通用的公式,表示从一个状态到另一个状态的转移方式。在 DP 算法中,通常我们需要根据具体问题来设计状态转移方程。
小编提示,DP 算法并不是一种万能的算法,它的应用也有一定的限制。在具体应用 DP 算法时,需要考虑问题的特点,确定适合的状态表示、状态转移方程和计算顺序等。由于 DP 算法的时间复杂度通常较高,因此需要注意优化算法,减少不必要的计算。